Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 5 & 7 & 9 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 5 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 5 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 5 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (5 \cdot 9 - 7 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 5 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$1 (45 - 7 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 5 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $6$ .

$1 (45 - 42) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 5 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi $42$ dengan $45$ .

$1 \cdot 3 - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 5 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 5 & 9 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 2 (4 \cdot 9 - 5 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$1 \cdot 3 - 2 (36 - 5 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$1 \cdot 3 - 2 (36 - 30) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $30$ dengan $36$ .

$1 \cdot 3 - 2 \cdot 6 + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 7 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 2 \cdot 6 + 3 (4 \cdot 7 - 5 \cdot 5)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$1 \cdot 3 - 2 \cdot 6 + 3 (28 - 5 \cdot 5)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$1 \cdot 3 - 2 \cdot 6 + 3 (28 - 25)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $25$ dengan $28$ .

$1 \cdot 3 - 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 - 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$3 - 12 + 3 \cdot 3$

Langkah 5.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 - 12 + 9$

Langkah 5.2

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$- 9 + 9$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$0$